正态随机变量的检测通常包括对其分布、参数以及性质的检验和分析。
正态性检验：
1. 正态分布图形检验：通过绘制直方图和Q-Q图（Quantile-Quantile图）来观察数据是否符合正态分布的特点。
2. Shapiro-Wilk检验：基于样本数据的统计量，检验数据是否来自于正态分布。
3. Anderson-Darling检验：评估数据是否服从正态分布，提供了检验结果的p-value。
4. Kolmogorov-Smirnov检验：用于检验样本数据是否来自于某个指定的概率分布，其中正态分布是常用分布之一。
5. Lilliefors检验：用于检验数据是否来自于正态分布，是Kolmogorov-Smirnov检验的一种修正。
参数估计：
1. 最大似然估计：基于观测样本，估计正态分布的均值和标准差。
2. 矩估计：利用样本矩法估计正态分布的参数。
3. 贝叶斯估计：基于贝叶斯统计框架，通过考虑先验信息来估计正态分布的参数。
性质检验：
1. 方差齐性检验：用于检验多个正态随机变量的方差是否相等。
2. 正态总体均值的假设检验：通过对样本数据进行参数估计，检验总体均值是否等于某个给定的值。
3. 正态总体方差的假设检验：通过对样本数据进行参数估计，检验总体方差是否等于某个给定的值。
4. 正态总体均值差的假设检验：比较两组样本数据的均值差异是否显著。
5. 正态总体方差比的假设检验：比较两组样本数据的方差比是否显著。
6. 正态总体相关系数的假设检验：检验两个正态随机变量之间的相关性。
7. 正态总体分布形状检验：检验样本数据是否来自于具有给定偏度和峰度的正态分布。
8. 正态总体比例的假设检验：检验样本比例是否等于某个给定的值。
注：以上列举了一些常见的正态随机变量的检测项目，具体使用哪些检验方法取决于具体问题的要求和数据的性质。
